2022年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論H

開講元: 数学コース
担当教員: 川内毅
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (H102)
クラス: -
科目コード: MTH.A504
単位数: 100
開講時期: 2022年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　代数多様体の特異点の分類と各々の特異点の性質について学習する．特異点解消と双有理変換による極小モデルへの変形についても触れる．
　滑らかな多様体とは異なり，代数多様体は特異点の存在も含めて考える．特異点の解消で得られる例外因子はその特異点の情報を持ちそれを調べることで特異点の特徴を調べることができるようになる．

到達目標

・特異点解消ができ，その逆像および例外因子を求めることができる．
・特異点の分類ができる．
・各種の特異点の特徴が理解できている．

キーワード

特異点解消，ブローアップ，標準特異点，端末特異点，有理特異点，極小モデル．

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	ブローアップ	講義中に指示する．
第2回	特異点解消	講義中に指示する．
第3回	標準・端末特異点	講義中に指示する．
第4回	平面特異点の解消	講義中に指示する．
第5回	有理特異点	講義中に指示する．
第6回	非有理特異点	講義中に指示する．
第7回	極小モデル	講義中に指示する．
第8回	極小モデル	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

石井志保子, "特異点入門", シュプリンガー・フェアラーク東京, ISBN 4-431-70730-1
川又雄二郎, "代数多様体論", 共立出版株式会社, ISBN 4-320-01571-1
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 1", Springer, ISBN 978-3-642-42726-8
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 2", Springer, ISBN 978-3-662-51401-6
Robin Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9

成績評価の方法及び基準

レポートによる評価（100%）．

履修の条件・注意事項

履修条件は特に設けないが，関連する科目を履修していることが望ましい．

その他

特になし．