2022年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論G

開講元: 数学コース
担当教員: 川内毅
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (H102)
クラス: -
科目コード: MTH.A503
単位数: 100
開講時期: 2022年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　代数幾何学での基本的な概念の層，因子およびそれらに関連する項目を学習する．因子と対応する層及び代数多様体から自然に定まる標準層と標準因子について述べる．さらに因子の交点数及びその性質を用いて代数多様体の性質を調べる．
　環論及び環上の加群を用いて代数多様体やその上の層が定義される．多様体としての幾何的な性質が代数的に表され，また代数的な性質が幾何的に特徴づけることができる．本講義を通して代数的な対象と幾何的な対象が関連づいて理解することができるようになる．

到達目標

・層や因子の概念を理解し，それらの順像や引き戻しが計算できる．
・因子の交点数が計算できる．
・標準層及び標準因子の意味を理解し，分岐因子の計算ができる．

キーワード

代数多様体，層，因子，交点数，特異点．

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式。レポート課題を講義中に与える．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	代数的集合と有理射	講義中に指示する．
第2回	層	講義中に指示する．
第3回	代数多様体とその射	講義中に指示する．
第4回	因子と局所自由層	講義中に指示する．
第5回	標準層	講義中に指示する．
第6回	交点数	講義中に指示する．
第7回	特異点	講義中に指示する．
第8回	代数化定理	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 1", Springer, ISBN 978-3-642-42726-8
Igor R. Shafarevich, "Basic Algebraic Geometry 2", Springer, ISBN 978-3-662-51401-6
Robin Hartshorne, "Algebraic Geometry", GTM 52, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90244-9

成績評価の方法及び基準

レポートによる評価（100%）．

履修の条件・注意事項

履修条件は特に設けないが，関連する科目を履修していることが望ましい．

その他

特になし．