2022年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
代数学特論B
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 染川 睦郎
- 授業形態
- 講義 (ライブ型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-6
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.A402
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2022年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義は、代数学特論Aに続くものである。
エタールコホモロジーは整数論、数論幾何、表言論などにおいて大切な道具を与える。本講義では、エタールコホモロジーの理論を紹介する。グロタンディーク位相上の層の理論を論じ、エタールコホモロジーの定義を行い、その性質を解説する。
到達目標
本講義の目標は、次を理解することである。
(1)エタールコホモロジーの定義
(2)エタールコホモロジー, ガロアコホモロジー, ザリスキーコホモロジーの間の関係
(3)低次元のエタールコホモロジーの計算方法
キーワード
グロタンディーク位相, ザリスキコホモロジー, エタールコホモロジー
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | アーベル圏 | 講義中に指示する |
| 第2回 | ザリスキーコホモロジー | 講義中に指示する |
| 第3回 | グロタンディーク位相 | 講義中に指示する |
| 第4回 | エタール射 | 講義中に指示する |
| 第5回 | エタールコホモロジー (1) | 講義中に指示する |
| 第6回 | エタールコホモロジー (2) | 講義中に指示する |
| 第7回 | 応用 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね30分を目安に行うこと。
教科書
使用しない。
参考書、講義資料等
講義資料は講義中に配布する。
成績評価の方法及び基準
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A331 ： 代数学続論
履修の条件・注意事項
学部程度の代数