2022年度 学院等開講科目 理学院 数学系
微分方程式概論第一
- 開講元
- 数学系
- 担当教員
- 二宮 祥一
- 授業形態
- 講義 (ライブ型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 水3-4 (S621)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C341
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2022年度
- 開講クォーター
- 1Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
微分方程式に関する用語や基礎的な概念について説明した後、微分方程式の解の存在と一意性、および解の性質についての基本的な定理を紹介する。
微分方程式は数学のあらゆる分野で現れる基礎的な概念である．解の作る空間は代数的な構造を持ち、解の存在定理は様々な幾何学的、解析学的な興味深い対象物を与える．これらへの入り口となるのがこの講義である．
到達目標
本講義では、常微分方程式（未知変数が１つの微分方程式）の基礎理論とその応用について学ぶ。常微分方程式は，各種の自然現象や物理法則を記述し，その解法と理論は数学的にも応用上も重要である。本講義の受講によって、解の存在と一意性、および解の性質に関する基本的な性質を理解することを目標とする。
キーワード
微分方程式, 解の存在, 解の一意性, 解の滑らかさ,
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による．
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 講義概要、幾つかの例 | 講義中に指示する |
| 第2回 | Cauchy-Peano's の定理 (存在定理) | 講義中に指示する |
| 第3回 | 解の一意性 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 解の滑らかさ | 講義中に指示する |
| 第5回 | Picardの反復法 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 解析的方法 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 線形微分方程式 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特にない
参考書、講義資料等
柳田, 栄,「常微分方程式論」朝倉書店
石村, 岡田, 日野, 「微分方程式」牧野書店
成績評価の方法及び基準
中間試験，期末試験などにより，総合的に評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.C342 ： 微分方程式概論第二
履修の条件・注意事項
微分積分学第一・演習、 微分積分学第二・演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二・演習を履修していることが望ましい．