2020年度 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
離散・代数・幾何構造第二
- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員
- 鈴木 咲衣 / 梅原 雅顕 / 三浦 英之 / 室伏 俊明 / 西畑 伸也
- 授業形態
- 講義 (ZOOM)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 火3-4 (Zoom) / 金3-4 (Zoom)
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T505
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2020年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
数理・計算科学の各種研究では離散・代数・幾何構造が至る所に現れる．本講義は，離散・代数・幾何構造の発展的な話題を解説し，受講者に数理・計算科学研究の背景にある数学的構造の一端に触れてもらうことを目的とする．
到達目標
本講義を履修することにより，離散・代数・幾何構造を扱う発展的な数学的手法を習得することを目標とする．
キーワード
ポアソン代数と量子化, 量子群, 結び目と3次元多様体の量子不変量
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
講義と演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | リー代数とシンプレクティック多様体 | 講義の内容を理解する． |
| 第2回 | 形式的冪級数環上の加群と完備化 | 講義の内容を理解する． |
| 第3回 | ポアソン代数 | 講義の内容を理解する． |
| 第4回 | ポアソン代数の量子化 | 講義の内容を理解する． |
| 第5回 | ポアソン多様体 | 講義の内容を理解する． |
| 第6回 | ポアソン多様体の量子化 | 講義の内容を理解する． |
| 第7回 | 量子化の物理的意味 | 講義の内容を理解する． |
| 第8回 | 結び目と絡み目 | 講義の内容を理解する． |
| 第9回 | カウフマン括弧とジョーンズ多項式 | 講義の内容を理解する． |
| 第10回 | ホップ代数 | 講義の内容を理解する． |
| 第11回 | 量子群 | 講義の内容を理解する． |
| 第12回 | 色付きジョーンズ多項式 | 講義の内容を理解する． |
| 第13回 | 普遍量子不変量 | 講義の内容を理解する． |
| 第14回 | 3次元多様体の量子不変量 | 講義の内容を理解する． |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する 予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
講義中に紹介する．
成績評価の方法及び基準
レポートなどにより評価する．
関連する科目
- MCS.T331 ： 離散構造
- MCS.T231 ： 代数系
履修の条件・注意事項
特になし．