2020年度 H27年度以前入学者向け 理学部 数学科
代数学演習Ｂ第一
- 開講元
- 数学科
- 担当教員
- KELLY SHANE ANDREW / 若林 泰央
- 授業形態
- 演習 (ZOOM)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-6 (H103)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A302
- 単位数
- 020
- 開講時期
- 2020年度
- 開講クォーター
- 1～2Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本科目は 「代数学第一 (ZUA.A301)」 の演習である。「代数学第一」 で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
到達目標
本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・(可換) 環のイデアル、単項イデアル、素イデアル、極大イデアル、剰余環の概念を正しく理解し、使う事ができる。
・準同型定理と中国剰余定理を理解し、正しく使う事ができる。
・ユークリッド整域と (その一般化である) 単項イデアル整域の諸性質を説明する事ができる。
・一意分解環における素元と既約元の概念を理解し、正しく使う事ができる。
・(可換) 環の局所化の概念を理解し、また、イデアルに対する諸演算を正しく使う事ができる。
・イデアルの準素分解を理解し、使う事ができる。
・ネーター環の定義とその諸性質を理解する。
・(ネーター) 環上の加群の概念とその諸性質を理解し、特に単項イデアル整域上の有限生成加群の構造定理を正しく使う事ができる。
キーワード
環、イデアル、単項イデアル、剰余環、素イデアル、極大イデアル、単項イデアル整域、環の局所化、準素イデアル、ネーター環、ヒルベルトの基底定理、環上の加群、単項イデアル整域上の加群、単因子、有限生成加群、ジョルダン標準形
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
「代数学第一」 で解説した内容に関する問題演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習: 可逆元、零因子、冪零元、整域 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習: イデアルと単項イデアル | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習: 素イデアル、極大イデアル、剰余環 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習: 第一同型定理と中国剰余定理 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習: ユークリッド整域 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習: 単項イデアル整域 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習: 一意分解環、素元、既約元 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 以下の内容に関する問題演習: 環の局所化とイデアルの諸演算 | 講義中に指示する。 |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習: 準素イデアルと、イデアルの準素イデアル分解 | 講義中に指示する。 |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習: ネーター環とヒルベルトの基底定理 | 講義中に指示する。 |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習: 環上の加群と、自由加群 | 講義中に指示する。 |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習: 単項イデアル整域上の加群と、単因子論 | 講義中に指示する。 |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習: 有限生成加群の構造定理 | 講義中に指示する。 |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習: ジョルダン標準形とその求め方 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
講義中に指示する。
参考書、講義資料等
講義中に指示する。
成績評価の方法及び基準
講義中に指示する。
関連する科目
- MTH.A301 ： 代数学第一
- MTH.A302 ： 代数学第二
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
- ZUA.A301 ： 代数学第一
履修の条件・注意事項
線形代数学第一・演習、線形代数学第二、線形代数学演習第二、線形空間論第一・第二、代数学概論第一・第二、代数学概論第三・第四を履修済みであること、またはそれと同等の知識があること。
代数学第一 (ZUA.A301) を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。
その他
特になし。