2020年度 H27年度以前入学者向け 理学部 数学科
代数学演習Ａ第二
- 開講元
- 数学科
- 担当教員
- 内藤 聡 / 谷田川 友里 / KELLY SHANE ANDREW / 染川 睦郎
- 授業形態
- 演習 (ZOOM)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 金5-8 (H112)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A204
- 単位数
- 020
- 開講時期
- 2020年度
- 開講クォーター
- 3～4Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本科目は「代数学概論第二 (ZUA.A203)」の演習である。「代数学概論第二」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
到達目標
特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。
キーワード
群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、群の準同型、正規部分群、群の準同型定理、共役類、類等式、群の作用
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
「代数学概論第二」で解説した内容に関する問題演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の積、単位元、逆元の基本的性質 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例 | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分群による右剰余類、左剰余類 | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の位数、ラグランジュの定理 | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の元の位数、巡回群 | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習： 対称群 | 講義中に指示する。 |
| 第8回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の準同型、群の準同型の像・核 | 講義中に指示する。 |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習： 正規部分群、剰余群 | 講義中に指示する。 |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の第一、第二、第三準同型定理 | 講義中に指示する。 |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分集合によって生成された部分群 | 講義中に指示する。 |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習： 元の共役、共役類、中心化群 | 講義中に指示する。 |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習： 類等式とその応用 | 講義中に指示する。 |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習： 群の作用 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
中島匠一 : 代数と数論の基礎, 共立出版, 2000.
参考書、講義資料等
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治：初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.
成績評価の方法及び基準
小テスト，演習問題の解答状況． 詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.A203 ： 代数学概論第三
- MTH.A204 ： 代数学概論第四
- ZUA.A201 ： 代数学概論第一
- ZUA.A202 ： 代数学演習Ａ第一
- ZUA.A203 ： 代数学概論第二
履修の条件・注意事項
「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学概論第二 (ZUA.A203)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。