2020年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論D
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- KALMAN TAMAS
- 授業形態
- 講義 (ZOOM)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月3-4 (Zoom)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B404
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2020年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
結び目理論における基本的な概念と定理について解説する。
本講義は「幾何学特論C」に続くものである。
到達目標
空間内の閉曲線の同値生を理解し、不同値の場合それを不変量を用いて示せるようになること。また、結び目のよく利用される多項式値不変量の構成を理解すること。
キーワード
結び目、絡み目、結び目群、種数、Alexander 多項式、Jones 多項式、Homfly 多項式、無限巡回被覆、Seifert 行列
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 結び目と絡み目の定義と例、射影図、Reidemeister 移動 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 結び目群、Wirtinger の表示、Seifert 局面、種数 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 連結和、素因数分解 | 講義中に指示する |
| 第4回 | Alexander 多項式第一：無限巡回被覆、Seifert 行列 | 講義中に指示する |
| 第5回 | Alexander 多項式第二：Fox calculus, Conway skein relation, Kauffman states | 講義中に指示する |
| 第6回 | Alexander 多項式：定義の同値生 | 講義中に指示する |
| 第7回 | Jones 多項式、Homfly 多項式、二変数の Kauffman 多項式 | 講義中に指示する |
| 第8回 | Morton の不等式、村上・大槻・山田の表現 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使わない
参考書、講義資料等
村上斉: 結び目理論入門上
村杉邦男: 結び目理論とその応用
成績評価の方法及び基準
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B403 ： 幾何学特論C
履修の条件・注意事項
幾何学特論Cを履修していることが望ましい．