2020年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論C
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- KALMAN TAMAS
- 授業形態
- 講義 (ZOOM)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月3-4 (Zoom)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B403
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2020年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
微分トポロジーにおける基本的な概念と定理について解説する。
本講義は、引き続き行われる「幾何学特論D」に続くものである。
到達目標
多様体の微分可能な写像の位相的な性質を用い、ホモトピー群、コボルディズム環、CW複体のホモロジー群、閉曲面の分類等を理解すること。
また、連続写像の滑らかな近似、普及写像の概念とかを応用できるようになること。
キーワード
ベクトル場、回転数、種数、ホモトピー群、次数、はめ込み、コボルディズム、横断生
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ベクトル場、回転数 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 閉曲面の分類 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 連続写像の滑らかな写像による近似 | 講義中に指示する |
| 第4回 | ホモトピー群 | 講義中に指示する |
| 第5回 | はめ込み、沈め込み、横断生 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 写像の次数 | 講義中に指示する |
| 第7回 | CW複体のホモロジー群 | 講義中に指示する |
| 第8回 | コボルディズム環、Pontryagin--Thom 構成 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
足立正久: 埋め込みとはめ込み
成績評価の方法及び基準
レポートや試験等をもとに評価する．詳細は講義中に指示する．
関連する科目
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
- MTH.B331 ： 幾何学続論
- MTH.B404 ： 幾何学特論D
履修の条件・注意事項
幾何学第一、幾何学第二、幾何学続論を履修済みであることが望ましい。
オフィスアワー
未定