2020年度学院等開講科目理学院物理学系

物理数学II（講義）

開講元: 物理学系
担当教員: 笹本智弘
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火3-4 (H116) / 金3-4 (H116)
クラス: -
科目コード: PHY.M211
単位数: 200
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

フーリエ変換、特殊関数、偏微分方程式、ラプラス変換の基礎について、講義での解説のあと、演習で実際に問題を解くことによって理解を深め、今後の勉強、研究においてこれらの手法を抵抗なく用いることができるようになることが狙いである。

到達目標

フーリエ変換、特殊関数、偏微分方程式、ラプラス変換を物理の問題へ応用することができる

キーワード

フーリエ変換、ガンマ関数、ルジャンドル関数、ベッセル関数、エルミート関数、ラゲール関数、偏微分方程式、グリーン関数、ディリクレ問題、ラプラス変換

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義によって内容を解説する。途中理解を深めるためレポートを課す予定である。
演習も行う。あらかじめ問題を配る。自宅で解いてきてもらった回答を黒板で発表してもらい、議論する。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	フーリエ変換のおさらいとフーリエ変換	フーリエ変換をフーリエ展開の極限として理解する
第2回	フーリエ逆変換、ディラックのデルタ関数	デルタ関数の定義を理解する
第3回	超関数、微分方程式への応用	フーリエ変換を用いて簡単な微分方程式をといてみる。
第4回	ガンマ関数	ガンマ関数の定義を理解する
第5回	スターリングの公式、ベータ関数	スターリングの公式を導出する
第6回	ルジャンドル関数	ルジャンドル関数の公式を母関数から導出する
第7回	ルジャンドル陪関数、球面調和関数	ルジャンドル陪関数と球面調和関数の関係を理解する
第8回	ベッセッル関数	ベッセル関数の公式を母関数を用いて導出する
第9回	ハンケル関数、ノイマン関数	ハンケル関数、ノイマン関数とベッセル関数の関係を理解する
第10回	変形ベッセル関数、球ベッセル関数	変形ベッセル関数、球ベッセル関数とベッセル関数の関係を理解する。
第11回	エルミート関数、ラゲール関数	エルミート多項式とラゲール多項式の公式を母関数から導く
第12回	偏微分方程式、ディリクレ問題	ディリクレ問題の解の一意性について理解する
第13回	グリーン関数	ラプラス演算子のグリーン関数を導出する
第14回	ラプラス変換	ラプラス方程式とフーリエ変換の関係について理解する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

指定なし

参考書、講義資料等