2024年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

数学特殊講義B

開講元: 数学科
担当教員: 川節和哉 / 大矢浩徳
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 集中講義等 (本館2階201数学系セミナー室)
クラス: -
科目コード: ZUA.E332
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 4Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

概要：
頂点代数や無限次元リー環の表現論について概説し、アフィン頂点代数の表現論に関する話題について講義する。

ねらい：
頂点代数や無限次元リー環の理論は、モジュラー形式の理論・テンソル圏の理論・量子群の理論・組合せ論・量子的な場の理論等、数学・物理学の様々な分野と関係している。本講義では、アフィンリー環に付随する頂点代数（アフィン頂点代数）の表現論を紹介し、アフィンリー環と頂点代数・モジュラー形式や量子群などの間の関係性について解説する。証明を詳細に追うのでなく、具体例に即した説明を中心にする予定である。

到達目標

・頂点代数や無限次元リー環の定義を理解し、生成元を用いた具体的な計算ができるようになる。
・アフィンリー環とアフィン頂点代数の表現論との関係を理解する。
・頂点代数とモジュラー形式の理論との関係を理解する。

キーワード

頂点代数・表現論・モジュラー形式・量子群

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	・Heisenberg Lie 環のFock表現と Heisenberg 頂点代数・頂点代数の理論・アフィンリー環とアフィン頂点代数の表現論の概説・A_1型アフィン頂点代数の表現論	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない．

参考書、講義資料等

講義中に指示する．

成績評価の方法及び基準

レポート課題(100%)による．

履修の条件・注意事項

代数学における基本事項を修得している事が望ましい.