2024年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

解析学特別講義A

開講元: 数学科
担当教員: 利根川吉廣
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4 (M-112(H117))
クラス: -
科目コード: ZUA.C331
単位数: 100
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

幾何学的測度論の枠組みで考える平均曲率流である，Brakke流について，その定義や近年の研究結果について解説する．

時間でパラメター付けされた曲面族が平均曲率流であるとは，各時刻において，その曲面の平均曲率がその点における速度に等しいときである．平均曲率流は曲面積の勾配流とも考えられ，また動かないときには極小曲面となる．平均曲率流は特異点を発生するため，特異点を許容するクラスで解を考えるのが自然で，それは丁度幾何学的測度論で考えられるバリフォールドを使って表現できる．この講義ではそのようないわゆるBrakke流について，その定義から出発し，最新の研究結果までの理解を目指す．

到達目標

平均曲率流および幾何学的測度論を用いたBrakke流について理解する．

キーワード

平均曲率流，幾何学的測度論

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式で行う．適宜レポート課題を出題する．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	平均曲率流とBrakke流の定義	講義中に指示する。
第2回	幾何学的測度論のいくつかの基本的概念
第3回	Huiskenの単調性公式
第4回	Brakke流のコンパクト性定理
第5回	Brakke流の接流
第6回	Brakke流の存在定理と正則性定理の概観
第7回	Kim-Tonegawaの存在定理の証明のアウトライン
第8回	その他のトピック

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

教科書

Brakke's mean curvature flow: an introduction, Springerbrief, Yoshihiro Tonegawa

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

解析学特別講義Bも同時に履修すること．