2024年度 H27年度以前入学者向け 理学部 数学科
幾何学演習Ａ
- 開講元
- 数学科
- 担当教員
- 遠藤 久顕 / 中村 聡
- 授業形態
- 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 火5-8 (M-B104(H103)) / 火5-8 (M-107(H113))
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.B204
- 単位数
- 020
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 3～4Q
- シラバス更新日
- 2025年3月17日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本科目は「集合と位相第二(ZUA.B203)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
到達目標
・位相のさまざまな記述方法を理解すること。
・位相と写像の連続性の関係を理解すること
・さまざまな設定の下で自然に定まる位相について理解すること
・分離公理を満たさない空間の基本的な例を理解すること
・連結な空間と非連結な空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクトな空間と非コンパクトな空間を、多くの具体例とともに理解すること。
・コンパクト空間の持つ特別な性質を証明できるようになること
・完備距離空間の多くの性質を理解すること
キーワード
位相と位相空間、近傍系、第一可算公理、第二可算公理、連続写像、誘導位相、分離公理、コンパクト空間、連結空間、弧状連結性、完備距離空間
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
「集合と位相第二」で解説した内容に関する問題演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習：位相と位相空間 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習：開集合系の基と近傍系、第二可算公理 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習：基本近傍系、第一可算公理 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習：連続写像、同相写像 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習：相対位相、直積位相 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習：商位相、写像による誘導位相 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習：ハウスドルフ空間、正則空間 | 講義中に指示する |
| 第8回 | 以下の内容に関する問題演習：分離公理と連続関数 | 講義中に指示する |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習：位相空間の連結性 | 講義中に指示する |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習：位相空間の弧状連結性 | 講義中に指示する |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習：位相空間のコンパクト性 | 講義中に指示する |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習：コンパクト位相空間の性質 | 講義中に指示する |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習：距離空間の完備性 | 講義中に指示する |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習：距離空間の位相的性質 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
「集合と位相」内田伏一著 裳華房 (1986年)
参考書、講義資料等
「集合と位相」斎藤毅著 東京大学出版会 (2009年)
「集合・位相入門」松坂和夫著 岩波書店 (1968年)
「集合と位相空間」森田茂之著 朝倉書店 (2002年)
成績評価の方法及び基準
小テスト (およそ30%), 演習問題の解答状況 (およそ70%)
関連する科目
- ZUA.B203 ： 集合と位相第二
- MTH.B203 ： 位相空間論第三
- MTH.B204 ： 位相空間論第四
履修の条件・注意事項
微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第二」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）
その他
T2SCHOLAを使う。