2024年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

代数学演習Ｂ第一

開講元: 数学科
担当教員: 鈴木正俊
授業形態: 演習 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木5-6 (M-B104(H103))
クラス: -
科目コード: ZUA.A302
単位数: 020
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 1～2Q
シラバス更新日: 2025年3月14日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本科目は「代数学第一 (ZUA.A301)」の演習である。「代数学第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

本講義を履修する事により、以下の知識と能力を習得する。
・ (可換) 環のイデアルおよび感情の加群の概念を正しく理解し、使う事ができる。
・テンソル積を理解し、正しく使う事ができる。
・局所化の概念を理解し、正しく使う事ができる。
・ネーター環とアルティン環について理解し，正しく使う事ができる。
・局所環について理解し，正しく使う事ができる。
・ホモロジー代数について理解し，正しく使う事ができる。

キーワード

環，イデアル，剰余環，加群，テンソル積，局所化，ネーター環，アルティン環，局所環，ホモロジー代数

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

「代数学第一」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	以下の内容に関する問題演習: 環とイデアル	講義中に指示する。
第2回	以下の内容に関する問題演習: 環上の加群、部分加群、準同型	講義中に指示する。
第3回	以下の内容に関する問題演習: 自由加群、完全列	講義中に指示する。
第4回	以下の内容に関する問題演習: 単項イデアル整域上の加群	講義中に指示する。
第5回	以下の内容に関する問題演習: 局所化	講義中に指示する。
第6回	以下の内容に関する問題演習: ネーター環とアルティン環	講義中に指示する。
第7回	以下の内容に関する問題演習: ヒルベルトの基底定理	講義中に指示する。
第8回	以下の内容に関する問題演習: 局所環	講義中に指示する。
第9回	以下の内容に関する問題演習: 半単純環	講義中に指示する。
第10回	以下の内容に関する問題演習: テンソル積、テンソル積の右完全性	講義中に指示する。
第11回	以下の内容に関する問題演習: 平坦加群、射影加群、単射加群	講義中に指示する。
第12回	以下の内容に関する問題演習: 5項補題、蛇の補題	講義中に指示する。
第13回	以下の内容に関する問題演習: 発展的内容	講義中に指示する。
第14回	以下の内容に関する問題演習: 発展的内容	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

代数学（永尾汎著, 朝倉書店）、環と加群（山崎圭二郎著, 岩波書店）、代数学I + 代数学II（桂利行著, 東京大学出版会）、代数学2+代数学3（雪江明彦著, 日本評論社）などから選んでください.

参考書、講義資料等

講義中に指示する。

成績評価の方法及び基準