2024年度 H27年度以前入学者向け 理学部 数学科
幾何学演習Ｂ第一
- 開講元
- 数学科
- 担当教員
- KALMAN TAMAS
- 授業形態
- 演習 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 金5-6 (M-107(H113))
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.B302
- 単位数
- 020
- 開講時期
- 2024年度
- 開講クォーター
- 1～2Q
- シラバス更新日
- 2025年3月14日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本科目は「幾何学第一」(ZUA.B301)の演習である．「幾何学第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。
到達目標
・多様体の定義を理解すること。
・多様体の例を５つ以上挙げることができるようになること。
・多様体上の関数, 多様体間の写像が滑らかであるということの定義を理解すること
・正則値の逆像を使って多様体を構成する方法を知ること。
・接ベクトルと接空間の定義を理解すること。
・写像の微分の定義を理解すること。
・部分多様体の例を３つ以上挙げることができるようになること。
・1の分割の使い方に慣れること。
・ベクトル場の括弧積と積分曲線について理解すること。
キーワード
多様体、微分構造、滑らかな関数、 滑らかな写像、 正則値、 射影空間、 接ベクトル、 接空間、 写像の微分、正則値、臨界点、逆関数定理、サードの定理、はめ込みと埋め込み、ホイットニーの埋め込み定理、1の分割、ベクトル場、括弧積、積分曲線、1助変数変換群
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
「幾何学第一」で解説した内容に関する問題演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 以下の内容に関する問題演習： 多様体の定義、多様体の例（球面） | 講義中に指示する |
| 第2回 | 以下の内容に関する問題演習： 多様体の例（球面以外の例）、微分構造 | 講義中に指示する |
| 第3回 | 以下の内容に関する問題演習： 滑らかな関数と写像、正則値定理による多様体の構成 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 以下の内容に関する問題演習： 正則値定理の証明 | 講義中に指示する. |
| 第5回 | 以下の内容に関する問題演習： 実射影空間、実射影平面上の曲線 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 以下の内容に関する問題演習： 複素射影空間、接ベクトルの定義 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 以下の内容に関する問題演習： 接空間の定義、接空間がベクトル空間になること | 講義中に指示する |
| 第8回 | 理解度確認 | 講義中に指示する |
| 第9回 | 以下の内容に関する問題演習： 写像の微分、正則点、臨界点 | 講義中に指示する |
| 第10回 | 以下の内容に関する問題演習： 逆関数定理、正則値の逆像、サードの定理 | 講義中に指示する |
| 第11回 | 以下の内容に関する問題演習： はめ込み、埋め込み | 講義中に指示する |
| 第12回 | 以下の内容に関する問題演習： 部分多様体と埋め込みとの関係 | 講義中に指示する |
| 第13回 | 以下の内容に関する問題演習： ホイットニーの埋め込み定理、1の分割 | 講義中に指示する |
| 第14回 | 以下の内容に関する問題演習： ベクトル場、括弧積, 積分曲線 | 講義中に指示する |
| 第15回 | 以下の内容に関する問題演習： 1助変数変換群 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
使用しない
参考書、講義資料等
「多様体の基礎」松本幸夫著 東京大学出版会 (1998年)
「多様体入門」松島与三著 裳華房 (1965年)
「多様体」服部晶夫著 岩波書店 (1989年)
成績評価の方法及び基準
期末試験、演習問題の解答状況により評価する。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- ZUA.B301 ： 幾何学第一
- ZUA.B201 ： 集合と位相第一
- ZUA.C201 ： 解析概論第一
- MTH.B301 ： 幾何学第一
- MTH.B302 ： 幾何学第二
履修の条件・注意事項
集合と位相第二、解析概論第一を履修済みであることが望ましい。
「幾何学第一」(ZUA.B301)を同時に履修することが強く推奨される。(未履修の場合)