解析学演習Ｃ第一

開講元

数学科

担当教員

利根川 吉廣

授業形態

演習 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

火5-6 (M-B101(H102))

クラス

-

科目コード

ZUA.C306

単位数

020

開講時期

2024年度

開講クォーター

1～2Q

シラバス更新日

2025年3月14日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本科目は「実解析第一(ZUA.C305)」の演習である．「実解析第一」で扱われる講義の内容について，問題演習を行う．

到達目標

・可算加法族および測度の概念に馴染むこと．
・与えられた可測関数が可測である理由を説明できるようになること．
・積分の基本的な性質について，それが成り立つ理由を知り使いこなせるようになること．
・収束定理を，正しく仮定を判定して適用できるようになること．
・測度の基本的な構成方法の概略を説明できるようになること．
・Lebesgue積分とRiemann積分の違いが説明できるようになること．
・Lebesgue積分の理論を微分積分学の問題に応用できるようになること．
・積分に関する関数不等式や関数空間を用いる考え方に馴染むこと．
・Fubiniの定理を(多)重積分・逐次積分の計算に正しく適用できるようになること．

キーワード

可算加法族，可測空間，測度，測度空間，Lebesgue測度，可測関数，Lebesgue積分，単調収束定理，Fatouの補題，優収束定理，Hopfの拡張定理，外測度，Caratheodory可測性，Riemann積分，H\"olderの不等式，Minkowskiの不等式，Lebesgue空間，直積測度，Fubiniの定理

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

「実解析第一」で解説した内容に関する問題演習．

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

ルベーグ積分の基礎，日野正訓

成績評価の方法及び基準

演習時の発表．

関連する科目

• ZUA.C305 ： 実解析第一
• MTH.C305 ： 実解析第一
• MTH.C306 ： 実解析第二

履修の条件・注意事項

解析学概論第一，同第二，位相空間論第一，同第二を履修済みであることが望ましい．
実解析第一を同時に履修することが強く推奨される(未履修の場合)．