解析学演習Ａ第一

開講元

数学科

担当教員

隠居 良行 / 木下 真也

授業形態

演習 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

月5-8 (M-B104(H103))

クラス

-

科目コード

ZUA.C202

単位数

020

開講時期

2024年度

開講クォーター

1～2Q

シラバス更新日

2025年3月17日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本科目は「解析概論第一(ZUA.C201)」の演習である．「解析概論第一」で扱われる講義の内容について，問題演習を行う．

到達目標

・切断による無理数の構成を理解する．
・上極限・下極限の概念に親しむ．
・数列と関数の極限に関する命題をイプシロン・デルタ論法により表現し証明できるようになる．
・連続関数の性質（中間値の定理，最大最小値の存在）を理解する．
・テイラー展開や漸近展開による関数の多項式近似ができるようになる．
・関数列の一様収束と各点収束の違いを理解する
・べき級数の収束円内での微分積分に習熟する．
・多変数関数の1次近似としての微分（全微分）の意味を理解する．
・勾配ベクトルと偏微分の関係を理解する．
・合成関数の偏微分を計算できるようになる
・ラグランジュの未定乗数法の原理を理解する．

キーワード

実数の連続性，上限，下限，上極限，下極限，コーシー列，
連続関数，微分，テイラー展開
一様収束，べき級数，全微分，偏微分，多変数のテイラー展開
逆関数定理，陰関数定理，ラグランジュの未定乗数法

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

問題演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

「解析入門I」，「解析入門II」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「解析入門」，柳田英二，裳華房
「解析入門I」，「解析入門II」，小平邦彦著，岩波書店
「解析概論」，高木貞二著，岩波書店
「数学解析（上）」「数学解析（下）」，溝畑茂著，朝倉書店

成績評価の方法及び基準

演習における問題の解答状況などにより評価する．詳細は演習中に指示する．

関連する科目

• ZUA.C201 ： 解析概論第一
• MTH.C201 ： 解析学概論第一
• MTH.C202 ： 解析学概論第二

履修の条件・注意事項

微分積分学第一・演習，微分積分学第二，同演習，線形代数学第一・演習，線形代数学第2，同演習などを履修済みであることを前提とする．