複素解析第一

開講元

数学科

担当教員

藤川 英華

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

月3-4 (M-107(H113)) / 月5-6 (M-B45(H105))

クラス

-

科目コード

ZUA.C301

単位数

200

開講時期

2024年度

開講クォーター

1～2Q

シラバス更新日

2025年3月14日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

この講義，複素解析では，1変数複素数値関数について解説する．これは発展を続ける現代数学に不可欠なものである．本科目は演習科目「解析学演習B第一」とセットで履修することが強く推奨される．

この講義の最初では，コーシーリーマンの方程式について解説する．これは実1変数の微分の概念を複素数関数に拡張する際にキーとなるものである．複素関数で微分可能なものは正則または解析的と言われる．さらにこの講義では，解析性の幾つかの同値条件についても論じる．解析関数についてのこれらの同値条件の理論はコーシー理論として知られているものである．次に，有理型関数とその孤立特異点について解説する．また，留数を導入し，それを用いて定積分の計算が可能になることを講義する．

到達目標

本講義を履修することによって以下のことが取得される．
1）複素微分とコーシー・リーマン方程式の理解．
2）コーシーの積分定理とその応用の理解．
3）最大値原理とシュワルツの補題の理解．
4）有理型関数とその特異点の理解．
5）孤立特異点の分類．
6）留数定理を応用して定積分の計算が可能になる．

キーワード

正則関数，コーシー・リーマンの方程式，収束半径，コーシーの積分定理, 有理型関数，孤立特異点，留数定理，調和函数

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義である．

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

川平友規「入門複素関数」 裳華房
野口潤次郎「複素解析概論」 裳華房

成績評価の方法及び基準

期末試験による。詳細は授業中に述べる。

関連する科目

• MTH.C302 ： 複素解析第二
• MTH.C301 ： 複素解析第一
• ZUA.C302 ： 解析学演習Ｂ第一

履修の条件・注意事項

解析概論第一及び第二を履修していることが望ましい．解析学演習Ｂ第一もあわせて履修することが望ましい．