2024年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

代数学概論第二

開講元: 数学科
担当教員: 下元数馬
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金3-4 (M-110(H112))
クラス: -
科目コード: ZUA.A203
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3～4Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した対象を扱う数学の分野である。本講義で主に扱うのは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。

群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。

到達目標

特に重要な概念である、群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標等を理解し、具体例とともにそれらを説明できるようになる事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群、部分群、位数、巡回群、対称群、剰余類、正規部分群、群の準同型、群の準同型定理、群の作用、軌道、共役類、類等式、シローの定理、可解群、有限群の表現、表現の指標

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	群の定義と例	講義中に指示する。
第2回	部分群	講義中に指示する。
第3回	群の元の位数、巡回群	講義中に指示する。
第4回	対称群	講義中に指示する。
第5回	部分群による右剰余類、左剰余類	講義中に指示する。
第6回	正規部分群、剰余群	講義中に指示する。
第7回	群準同型、準同型定理	講義中に指示する。
第8回	群の作用の定義と例、固定群、軌道、軌道分解	講義中に指示する。
第9回	元の共役、共役類、類等式	講義中に指示する。
第10回	群の作用の応用、シローの定理	講義中に指示する。
第11回	可解群	講義中に指示する。
第12回	有限群の表現の定義と例	講義中に指示する。
第13回	シューアの補題、マシュケの定理	講義中に指示する。
第14回	表現の指標	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、教科書や配布資料等の該当箇所を参照し、「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特に指定しない。

参考書、講義資料等

雪江明彦：代数学1 群論入門, 日本評論社, 2010.
雪江明彦：代数学2 環と体とガロア理論, 日本評論社, 2010.
桂利行：代数学I 群と環, 東京大学出版会, 2004.
桂利行：代数学II 環上の加群, 東京大学出版会, 2004.
堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.
高木貞治：代数学講義, 共立出版, 1965.
アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.

成績評価の方法及び基準

中間試験および期末試験の点数により評価する。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一 (ZUA.A201)」「代数学演習A第一 (ZUA.A202)」を履修していることを前提とする。
「代数学演習A第二 (ZUA.A204)」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）。

その他

特になし。