集合と位相演習

開講元

数学科

担当教員

山田 光太郎 / 中村 聡

授業形態

演習 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

火5-8 (M-B104(H103)) / 火7-10 (M-B104(H103))

クラス

-

科目コード

ZUA.B202

単位数

020

開講時期

2024年度

開講クォーター

1～2Q

シラバス更新日

2025年3月17日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本科目は「集合と位相第一(ZUA.B201)」の演習である。「集合と位相第一」で扱われる講義の内容について、問題演習を行う。

到達目標

・ド・モルガンの法則を自由に使えるようになること
・与えられた写像が全射になるか、単射になるか、全単射になるか判定できるようになること
・与えられた写像の像と逆像を求められるようになること。
・同値関係と商集合の具体例を扱えるようになること
・連続の濃度と可算の濃度の違いを理解すること
・全順序と半順序の違いを理解すること
・整列集合の持つ強い性質を理解すること
・ツォルンの補題のいくつかの応用を理解すること
・整列可能定理、ツォルンの補題、選択可能公理の同値性を理解すること
・ユークリッド空間と距離空間における基本的な性質を理解すること

キーワード

集合、写像、像と逆像、直積集合、二項関係、同値関係、商集合、集合の濃度、可算濃度と非可算濃度
順序集合、全順序と半順序、整列集合、ツォルンの補題、選択公理、整列可能定理、ユークリッド空間、距離空間、連続写像

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

「集合と位相第一」で解説した内容に関する問題演習

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

梅原雅顕・一木俊助「これからの集合と位相」裳華房 2021

参考書、講義資料等

内田伏一「集合と位相（増補新装版）」裳華房 2020

成績評価の方法及び基準

最初の授業時間に説明する．

関連する科目

• ZUA.B201 ： 集合と位相第一
• MTH.B201 ： 位相空間論第一
• MTH.B202 ： 位相空間論第二

履修の条件・注意事項

微分積分学第一・演習、微分積分学第二、同演習、線形代数学第一・演習、線形代数学第二、同演習を履修済みであることが望ましい。
「集合と位相第一」を同時に履修することが強く推奨される（未履修の場合）