2024年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

解析概論第二

開講元: 数学科
担当教員: 隠居良行
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4 (M-B104(H103))
クラス: -
科目コード: ZUA.C203
単位数: 200
開講時期: 2024年度
開講クォーター: 3～4Q
シラバス更新日: 2025年3月17日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では、スカラー場（ふつうの関数）やベクトル場（ベクトル値関数）の微分積分学である「ベクトル解析」を学ぶ。各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は，ベクトル場の発散，回転といった基本的な微分演算を学び，「微積分の基本定理」の多重積分への拡張にあたるグリーンの定理とその応用，曲面上の積分に関する「ガウスの発散定理」，「ストークスの定理」などを学ぶ．また，微分形式を用いてこれらの定理を「微積分の基本定理」の多重積分への拡張として統一的に定式化することを目標とする。

到達目標

・ベクトルの内積と外積に習熟する．
・ベクトル場の線積分の計算ができるようになる．
・曲線・曲面のパラメーター表示に習熟する．
・勾配，発散，回転などの意味を理解し，計算できるようになる．
・グリーンの定理の意味を理解し，応用できるようになる．
・曲面の接ベクトル・接空間について理解する．
・ベクトル場の面積分が計算できるようになる．
・発散定理とストークスの定理の意味を理解する．
・微分形式の計算に習熟する．

キーワード

外積，ベクトル場，線積分，勾配，発散，回転，グリーンの定理，接ベクトル，面積分，発散定理，ストークスの定理，微分形式，外微分

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義のあと，演習を行う．毎週のレポート課題に加え，小テストも適宜行う．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	ベクトルの外積と多変数微分法	講義中に指示する．
第2回	空間内の曲線と曲面	講義中に指示する．
第3回	スカラー場と勾配ベクトル	講義中に指示する．
第4回	ベクトル場の線積分	講義中に指示する．
第5回	グリーンの定理とその応用	講義中に指示する．
第6回	ベクトル場の発散と回転	講義中に指示する．
第7回	面積分と発散定理	講義中に指示する．
第8回	曲面のパラメーター表示と接空間	講義中に指示する．
第9回	曲面積と面積分	講義中に指示する．
第10回	ガウスの発散定理	講義中に指示する．
第11回	ストークスの定理	講義中に指示する．
第12回	発散定理・ストークスの定理の応用	講義中に指示する．
第13回	微分形式と外積，外微分	講義中に指示する．
第14回	微分形式の積分と一般化されたストークスの定理，理解度確認	講義中に指示する．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

「解析入門I」，「解析入門II」，杉浦光夫著，東京大学出版会
「基礎と応用ベクトル解析」，清水勇二，サイエンス社
「電磁場とベクトル解析」，深谷賢治著，岩波書店
「解析力学と微分形式」，深谷賢治著，岩波書店
「ベクトル解析」，岩堀長慶著，裳華房
「数学解析下」，溝畑茂，朝倉書店

成績評価の方法及び基準

期末試験，小テストなどにより評価する．詳細は講義中に指示する．

履修の条件・注意事項

微積・線形の演習などを履修済みであること，解析学概論第一・解析学概論第二も履修済みであることが望ましい．