2023年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース

数理・計算科学特論OA

シラバス

圏論の基礎的な内容と，その論理学・計算機科学とのつながりを理解する

圏論の普遍性と圏論的な代数理論の取り扱いを理解し，その論理学・計算機科学への応用を理解する

圏，関手，自然変換，随伴，普遍性，表現可能性，米田の補題，極限，モナド

板書（またはスライド）で解説する

講義日は6月5日の4,5時間目（7,8,9,10限）および、6月6日～6月9日の3,4,5時間目（5,6,7,8,9,10限）。部屋は履修登録者にメールで通知する

	授業計画	課題
第1回	圏・関手・自然変換	これらを具体例と共に理解する
第2回	直積・直和・圏同値・双対圏	圏論の入り口を概観する
第3回	極限の具体例	普遍性の入門
第4回	極限と普遍射	普遍性の基礎
第5回	whiskering・水平合成・随伴	随伴の理解
第6回	随伴と極限	随伴と極限の基本的な関係の理解随伴と極限の基本的な関係の理解
第7回	関手圏の極限	関手圏の極限の性質
第8回	前層・米田の補題・表現可能性	圏論と集合論
第9回	普遍代数とモナド	代数の圏論的一般化
第10回	Lawvere理論	圏論的代数と圏論的意味論
第11回	カルテシアン閉圏	高階関数を圏論的に理解する
第12回	モナド続論	モナドの計算機科学への応用
第13回	始代数・終余代数と帰納法・余帰納法	（余）帰納法を圏論的に理解する
第14回	ファイブレーション	論理関係を理解する

基本的には以下の無料の英語版でよい．一部の題材はこの教科書に載っていない．

Basic Category Theory, Tom Leinster (https://www.maths.ed.ac.uk/~tl/bct/
から無料で読める．）

ベーシック圏論, トム・レンスター著, 土岡俊介訳，丸善出版（上記の日本語版．問題の解答付き．オンラインにもある程度英語の解答があるが網羅的ではない．）

他にも授業で参考書を紹介する．

講義内容の簡単なレジュメを配るので，必要に応じて教科書・参考書で予復習することも可能．

レポートによる

初等的な集合論の知識（関数，直積，商集合，順序集合，単調写像など）を知っていることと，モノイド・群・環・体のどれかひとつの概念およびその間の準同型写像の定義を淀みなく書け，その具体例を3つ以上知っていること．