2023年度 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系 数理・計算科学コース
加法的／非加法的測度論
- 開講元
- 数理・計算科学コース
- 担当教員
- 室伏 俊明
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月5-6 (W8E-306(W832)) / 木5-6 (W8E-306(W832))
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T420
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2023年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2025年7月8日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
古典的（加法的）測度論は，関数解析や確率論の学習のための背景になっている．本科目の第一の目的は，古典的測度論の基礎を理解することにある．第二の目的は，古典的測度論の非加法的拡張の考えを学ぶことである．
到達目標
本科目の目標は，古典的（加法的）測度論の基礎を使いこなせるようになることであり，第二の目標は非加法的測度論における基本的概念の理解である．
キーワード
測度，Lebesgue積分，非加法的測度，Choquet積分
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
講義と演習
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 可測空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第2回 | 測度の定義と性質 | 講義の内容を理解する． |
| 第3回 | 測度の構成 | 講義の内容を理解する． |
| 第4回 | Lebesgue測度空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第5回 | 可測関数 | 講義の内容を理解する． |
| 第6回 | 積分の定義 | 講義の内容を理解する． |
| 第7回 | 積分の性質 | 講義の内容を理解する． |
| 第8回 | 収束定理 | 講義の内容を理解する． |
| 第9回 | 関数空間 | 講義の内容を理解する． |
| 第10回 | 収束概念 | 講義の内容を理解する． |
| 第11回 | 直積測度とFubiniの定理 | 講義の内容を理解する． |
| 第12回 | 符号付測度 | 講義の内容を理解する． |
| 第13回 | Radon-Nikodymの定理 | 講義の内容を理解する． |
| 第14回 | 非加法的測度とChoquet積分 | 講義の内容を理解する． |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし．
参考書、講義資料等
梅垣 壽春・大矢 雅則・塚田 真「 測度・積分・確率」共立出版
菅野 道夫・室伏 俊明「ファジィ測度」日刊工業新聞社
成績評価の方法及び基準
講義中の演習や講義終了後のレポートなどによる．
関連する科目
- MCS.T201 ： 集合と位相第一
- MCS.T304 ： ルベーグ積分論
履修の条件・注意事項
特になし．
連絡先 (メール、電話番号) ※”[at]”を”@”(半角)に変換してください。
室伏俊明 (murofusi[at]c.titech.ac.jp)
オフィスアワー
講義中に指定する．
その他
講義の際に周知する．