2023年度学院等開講科目情報理工学院数理・計算科学系数理・計算科学コース

離散・代数・幾何構造

シラバス

数理・計算科学の各種研究では離散・代数・幾何構造が至る所に現れる．本講義は，離散・代数・幾何構造の発展的な話題を解説し，受講者に数理・計算科学研究の背景にある数学的構造の一端に触れてもらうことを目的とする．

本講義を履修することにより，数理・計算科学に登場する各種離散・代数・幾何構造を扱う発展的な数学的手法を習得し，さらに幾つかの具体的な問題に応用できるようになることを目標とする．

離散構造，代数構造，幾何構造

離散・代数・幾何構造の発展的な話題の解説を講義形式て行う．

	授業計画	課題
第1回	PL多様体	講義の内容を理解する．
第2回	結び目と絡み目	講義の内容を理解する．
第3回	結び目群	講義の内容を理解する．
第4回	カウフマン括弧とジョーンズ多項式	講義の内容を理解する．
第5回	関手としてのジョーンズ多項式	講義の内容を理解する．
第6回	ホップ代数と量子群	講義の内容を理解する．
第7回	色付きジョーンズ多項式	講義の内容を理解する．
第8回	普遍量子不変量	講義の内容を理解する．
第9回	ホップ代数の射の作用による普遍量子不変量の同変性	講義の内容を理解する．
第10回	デーン手術	講義の内容を理解する．
第11回	Witten-Reshetkhin-Turaev不変量	講義の内容を理解する．
第12回	単体分割	講義の内容を理解する．
第13回	Dijkgraaf-Witten 不変量	講義の内容を理解する．
第14回	Turaev-Viro 不変量	講義の内容を理解する．

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

特になし．

講義中に適宜参考書および参考文献を紹介し，また関連資料を配布する．

講義内容に関連したレポートによる．

特になし．