2023年度 学院等開講科目 情報理工学院 数理・計算科学系
離散構造
- 開講元
- 数理・計算科学系
- 担当教員
- 梅原 雅顕 / 室伏 俊明 / 西畑 伸也 / 三浦 英之 / 鈴木 咲衣 / 土岡 俊介
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月7-8 (W8E-308(W834)) / 木7-8 (W8E-308(W834))
- クラス
- -
- 科目コード
- MCS.T331
- 単位数
- 200
- 開講時期
- 2023年度
- 開講クォーター
- 2Q
- シラバス更新日
- 2025年7月8日
- 使用言語
- 日本語
シラバス
授業の目的(ねらい)、概要
数理・計算科学において,離散数学は重要な役割をはたしている.本講義の目的は,離散数学についての基礎の解説である.
到達目標
本講義を履修することにより,数理・計算科学に登場する離散数学の基礎を理解することを到達目標とする.さらに,それらを具体的な問題に応用できるようになる.
キーワード
オイラー数, 四色問題, ユークリッド原論と現代幾何学, 半順序集合, 束, 形式概念分析, 母関数,分割, 表現論, 超幾何総和法, グレブナ基底, 実験数学
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
離散数学の基本的な事項を講義する.
授業計画・課題
授業計画 | 課題 | |
---|---|---|
第1回 | 曲率とオイラー数 | 講義の内容を理解する. |
第2回 | 四色問題その1 | 講義の内容を理解する. |
第3回 | 四色問題その2 | 講義の内容を理解する. |
第4回 | 結び目と不変量 | 講義の内容を理解する. |
第5回 | ジョーンズ多項式 | 講義の内容を理解する. |
第6回 | Euclid の原論,第1巻前半の解説(平行線の公理,三角形の内角の和) | 講義の内容を理解する. |
第7回 | Euclid の原論,第1巻後半の解説(平行四辺形,面積,ピタゴラスの定理) | 講義の内容を理解する. |
第8回 | 非ユークリッド幾何学(双曲幾何)の解説(平行線の公理の否定,双曲幾何) | 講義の内容を理解する. |
第9回 | 半順序集合 | 講義の内容を理解する. |
第10回 | 束 | 講義の内容を理解する. |
第11回 | 形式概念分析 | 講義の内容を理解する. |
第12回 | 整数分割とヤング図形 | 講義の内容を理解する. |
第13回 | 解析的組合せ論 | 講義の内容を理解する. |
第14回 | モジュラー形式 | 講義の内容を理解する. |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし.
参考書、講義資料等
B. A. Davey & H. A. Priestley, “Introduction to Lattices and Order”, 2nd ed., Cambridge Univ. Press, 2002,
B. Ganter & R. Wille, “Formal Concept Analysis — Mathematical Foundations”, Springer, 1999
鈴木治,室伏俊明著: 形式概念分析―入門・支援ソフト・応用―,知能と情報(日本知能情報ファジィ学会誌), vol. 19, no. 2 (2007) pp. 103-142.
成績評価の方法及び基準
レポートの成績で評価をする.
関連する科目
- MCS.T231 : 代数系
- MCS.T201 : 集合と位相第一
- MCS.T202 : 集合と位相第一演習
履修の条件・注意事項
特になし.