2023年度学院等開講科目工学院機械系

偏微分方程式

開講元: 機械系
担当教員: 奥野喜裕 / 青野祐子
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 火5-6 (W2-401(W241))
クラス: -
科目コード: MEC.B213
単位数: 100
開講時期: 2023年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年7月8日
使用言語: 日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，偏微分方程式とラプラス変換について講義する．具体的には，1階の偏微分方程式，2階の偏微分方程式，ラプラス変換とその性質，および，ラプラス変換を用いた微分方程式の解法について説明する．講義と演習を密接に組み合わせて，線形システムに広く応用可能な数学的手法の基礎を提供する．
この講義で学ぶ偏微分方程式の解法やラプラス変換は，機械工学での問題の解析だけでなく，様々な工学分野の問題に有用である．講義で学んだ手法を実際の問題に応用し，解決する醍醐味を味わってほしい．
1. 偏微分と偏微分程式
2. 偏微分方程式とその基本解
3. ラプラス変換による解法
4. 積分方程式

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する．
1. 偏微分と偏微分方程式を導出できる．
2. 偏微分方程式とその基本解を導出できる．
3. ラプラス変換による解法を説明・応用できる．
4．積分方程式の級数解法を説明できる．
この科目は，学修目標の
　4.【展開力】（探究力又は設定力）整理及び分析できる力
　6.機械工学の発展的専門学力
　7.専門知識を活用して新たな課題解決と創造的提案を行う能力
の修得に対応する．

キーワード

偏微分，偏微分方程式，積分方程式，ラプラス変換，主要解の決定

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

講義の最初に，復習を兼ねて前回の演習問題の解答を解説する．講義の最後に，その日の教授内容に関する演習問題を課す．

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	偏微分の基礎と偏微分方程式の構成	偏微分を説明，導出せよ．
第2回	線形１階偏微分方程式	線形１階偏微分方程式を解け．
第3回	線形２階偏微分方程式	線形２階偏微分方程式を説明せよ．
第4回	線形２階偏微分方程式の解法	線形２階偏微分方程式の基本的な解を導出せよ．
第5回	ラプラス変換とその性質	線形微分方程式をラプラス変換せよ．
第6回	ラプラス変換による微分方程式の解法	逆ラプラス変換により解を求めよ．
第7回	積分方程式	積分方程式の級数解法を説明せよ．

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと．

教科書

特になし．

参考書、講義資料等

必要に応じて講義開始時に資料を配布する．

成績評価の方法及び基準

偏微分等に関する理解度と工学的な問題に対する対応能力を評価する。期末試験80％および各回の演習20％で成績を評価する．

履修の条件・注意事項

常微分方程式（MEC.B211）を履修していること，あるいは，それに相当する知識を有することを条件とする．