常微分方程式

開講元

機械系

担当教員

山﨑 敬久 / 吉田 和弘

授業形態

講義 (対面型)

メディア利用科目

-

曜日・時限
(講義室)

金1-2 (M-374(H131))

クラス

-

科目コード

MEC.B211

単位数

100

開講時期

2023年度

開講クォーター

1Q

シラバス更新日

2025年7月8日

使用言語

日本語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では，線形システムおよび非線形システムの解析に用いられる常微分方程式を扱う。1階常微分方程式，高階常微分方程式，フーリエ級数等をテーマとし，常微分方程式の基本解のはたらきについても解説する。座学と演習により，本講義では，工学分野の線形システムおよび非線形システムに広く応用できる数学的手法を提供する。
本講義では，機械工学に関連する諸問題を解決し，機械工学を発展させるために必要な数学の基礎知識として，常微分方程式を取り扱うための基礎能力を身につける。微分演算子等の数学的手法により，本講義で学んだ数学的知識を用いて実際的な問題を解決する醍醐味を味わってほしい。

到達目標

本講義を履修することによって次の能力を修得する。
1) 線形常微分方程式および非線形常微分方程式について説明できる。
2) ロンスキー行列式を用いて基本解の性質を説明できる。
3) 高階常微分方程式の解法を説明できる。
4) 一般解の基本的性質を説明できる。
5) 微分演算子を応用することができる。

この科目は，学修目標の
4.【展開力】（探究力又は設定力）整理及び分析できる力
6. 機械工学の発展的専門学力
7. 専門知識を活用して新たな課題解決と創造的提案を行う能力
の修得に対応する。

キーワード

常微分方程式，基本解，微分演算子，フーリエ級数，非線形常微分方程式，摂動解法

学生が身につける力

• 専門力
• 教養力
• コミュニケーション力
• 展開力 (探究力又は設定力)
• 展開力 (実践力又は解決力)
• 基盤的専門力と論理的展開力の最初の一歩となる

授業の進め方

講義の最初に前回出題した演習問題の解説を行い，講義中に講義した事項に関する演習問題を出題する。講義の準備のため，授業計画をよく読み，次回の内容を把握しておくこと。課題は，予習，復習のため事前に行っておくこと。

授業計画・課題

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

矢野健太郎，石原繁：『基礎解析学』，裳華房，ISBN: 978-4-7853-1079-0
竹之内脩：『微分方程式とその応用』，サイエンス社，ISBN: 4-7819-1060-2

参考書、講義資料等

特になし

成績評価の方法及び基準

1階常微分方程式，高階常微分方程式，フーリエ級数等とそれらの応用に関する理解度を評価する。期末試験65%，演習35%。

関連する科目

• MEC.B213 ： 偏微分方程式

履修の条件・注意事項

微分積分学の知識を有すること。