2023年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

代数学特別講義C

開講元: 数学科
担当教員: 落合理
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木5-6 (M-103(H114))
クラス: -
科目コード: ZUA.A333
単位数: 100
開講時期: 2023年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年7月8日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

数論ではモジュラー形式が様々な局面で重要な役割を果たす。モジュラー曲線に関連する基本事項を説明する。4Qに開講される「代数学特論D1」と併せて一連の内容をなす。前半の「C1」では基礎的な部分を扱い、後半の4Qに開講される「代数学特論D1」ではより発展的な内容を扱う。

到達目標

モジュラー形式の基本事項や具体例に習熟する。

キーワード

モジュラー形式、モジュラー曲線、L関数、ガロワ表現、保型表現

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	複素数体上のモジュラー形式１	講義中に指示する
第2回	複素数体上のモジュラー形式２	講義中に指示する
第3回	Eichler-志村同型	講義中に指示する
第4回	楕円曲線とモジュラー曲線1	講義中に指示する
第5回	楕円曲線とモジュラー曲線２	講義中に指示する
第6回	カスプ形式のL関数	講義中に指示する
第7回	モジュラー形式の代数的な定義	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学習効果を上げるため、講義やその他に紹介する参考資料などを通して自主的に学習することを推奨する。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular forms, GTM 97, Springer-Verlag, New York, 1993.
Toshitsune Miyake, Modular Forms, english ed., Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006

成績評価の方法及び基準

授業において提示するレポート課題の解答状況による。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

概ね学部程度の数学の知識で理解できる内容としたい

その他

特になし。