2023年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

代数学特論E1

開講元: 数学コース
担当教員: 鈴木正俊
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月5-6 (M-112(H117))
クラス: -
科目コード: MTH.A505
単位数: 100
開講時期: 2023年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月8日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義では解析的整数論の基礎的事柄, 特にゼータ関数・L関数の理論における現代的発想や手法について解説する．本講義は，引き続き行われる「代数学特論F1」に続くものである．

ゼータ関数・L関数は整数論の多くの分野に登場し，非常に活発に研究されている．本講義の目標はゼータ関数・L関数の最先端の研究に触れるための確固とした基礎を固めることである. まずは古典的なリーマンゼータ関数を扱う.

到達目標

・解析的整数論に関する基本的概念と手法について理解する.
・ゼータ関数・L関数の理論における現代的発想と道具を身につける.

キーワード

リーマンゼータ関数、関数等式、素数定理、非零領域、明示公式

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義を行う。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	リーマンゼータ関数	講義中に指示する。
第2回	解析接続と関数等式	講義中に指示する。
第3回	特殊値	講義中に指示する。
第4回	部分和の公式	講義中に指示する。
第5回	素数定理	講義中に指示する。
第6回	非零領域	講義中に指示する。
第7回	素数定理の証明	講義中に指示する。

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし.

参考書、講義資料等

H. Davenport, Multiplicative Number Theory, GTM 74 (3rd revised ed.), New York: Springer-Verlag
H. L. Montgomery and R. C. Vaughan, Multiplicative Number Theory I : Classical Theory, CSAM 97. Cambridge University Press

その他の講義資料は講義中に配布する。

成績評価の方法及び基準

レポート（100%）による。

履修の条件・注意事項

学部程度の代数学, 複素関数論