2023年度学院等開講科目理学院数学系数学コース

解析学特論C1

開講元: 数学コース
担当教員: 田辺正晴
授業形態: 講義 (対面型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 金3-4 (M-102(H115))
クラス: -
科目コード: MTH.C407
単位数: 100
開講時期: 2023年度
開講クォーター: 3Q
シラバス更新日: 2025年7月8日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

リーマン面とは、実２次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。等角同値なリーマン面の類全体から成る集合に、幾何学的な構造を与えたものをモジュライ空間という。タイヒミュラー空間は、モジュライ空間の普遍被覆であり各点は標識付けられたリーマン面の同値類から成っている。この講義は、「解析学特論D1」につながるものであり、全体での目標はタイヒミュラー空間に最初に複素構造を導入した、Ahlforsの手法を紹介することである。
本講義においてはそのための準備を行う。リーマン面の理論から、Ahlforsの手法で必要になる基本的な幾つかの道具、定理について扱う。

到達目標

トーラスのモジュライ空間、タイヒミュラー空間を理解する。
リーマン面の微分形式について、基本的なことを身につける。

キーワード

リーマン面、モジュライ空間、タイヒミュラー空間

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	リーマン面	講義中に指示する
第2回	トーラスのモジュライ空間	講義中に指示する
第3回	トーラスのタイヒミュラー空間	講義中に指示する
第4回	リーマン面の位相	講義中に指示する
第5回	微分形式	講義中に指示する
第6回	調和微分、正則微分	講義中に指示する
第7回	双線型関係式，周期行列	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため、「毎授業」授業内容に関する復習（課題含む）を，概ね100分を目安に行うこと。

教科書

なし

参考書、講義資料等

H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag
今吉洋一、谷口雅彦、タイヒミュラー空間論、日本評論社
L. V. Ahlfors, The complex analytic structure of the space of closed Riemann surfaces. In Rolf Nevanlinna et. al., editor, Analytic Functions, pages 45-66. Princeton University Press, 1960.

成績評価の方法及び基準

レポート(100%)

履修の条件・注意事項

特になし