2023年度 学院等開講科目 理学院 数学系 数学コース
幾何学特論D1
- 開講元
- 数学コース
- 担当教員
- 五味 清紀
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 月3-4 (M-102(H115))
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.B408
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2023年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2025年7月8日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
位相的K理論は一般コホモロジー理論のひとつであり, 位相空間上のベクトル束をおおまかに分類する. この講義では, Bott周期性やThom同型定理を含む, 位相的K理論の基本性質について解説する. 応用については講義の最後に与える.
到達目標
位相的K理論の基本性質を理解する.
位相的K理論の応用を理解する.
キーワード
ベクトル束, K理論, Bott周期性, Thom同型
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | ホモトピー公理と切除公理 | 講義中に指示する。 |
| 第2回 | 完全性公理 | 講義中に指示する。 |
| 第3回 | Bott周期性, I | 講義中に指示する。 |
| 第4回 | Bott周期性, II | 講義中に指示する。 |
| 第5回 | Thom同型定理, I | 講義中に指示する。 |
| 第6回 | Thom同型定理, II | 講義中に指示する。 |
| 第7回 | 応用 | 講義中に指示する。 |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。
教科書
特になし. 必要に応じて講義資料を配布する.
参考書、講義資料等
M. F. Atiyah, K-theory. Lecture notes by D. W. Anderson W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1967
成績評価の方法及び基準
課題により評価を行う.
関連する科目
- MTH.B203 ： 位相空間論第三
- MTH.B204 ： 位相空間論第四
- MTH.B341 ： 位相幾何学
- LAS.M106 ： 線形代数学第二
- MTH.A201 ： 代数学概論第一
- MTH.A202 ： 代数学概論第二
- MTH.A203 ： 代数学概論第三
- MTH.A204 ： 代数学概論第四
履修の条件・注意事項
基本的なトポロジーと代数に習熟していること.