2022年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

解析学特別講義B

開講元: 数学科
担当教員: 田辺正晴
授業形態: 講義 (ライブ型)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 月3-4 (H119A)
クラス: -
科目コード: ZUA.C332
単位数: 100
開講時期: 2022年度
開講クォーター: 2Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

本講義は1Q「解析学特論A」の続きである。リーマン面とは、実2次元の多様体でありかつ座標変換が正則写像で与えられるもののことである。今期はアーベルの定理、ヤコビの逆問題に関する定理について学ぶ。さらに、これらと前期で学んだリーマン-ロッホの定理を使い、ヤコビ多様体、閉リーマン面の正則写像について学んでゆく。

到達目標

リーマン-ロッホの定理、アーベルの定理、ヤコビの逆問題を含む古典的な閉リーマン面の理論について理解する。

キーワード

リーマン面、アーベルの定理、ヤコビの逆問題、ヤコビ多様体

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による講義。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	リーマン-ロッホの定理の応用 I(ワイエルシュトラス点)	講義中に指示する。
第2回	リーマン-ロッホの定理の応用 II(リーマン面の自己同型)
第3回	アーベルの定理
第4回	ヤコビの逆問題
第5回	ヤコビ多様体 I
第6回	ヤコビ多様体 II
第7回	閉リーマン面間の正則写像 I
第8回	閉リーマン面間の正則写像 II

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

特になし

参考書、講義資料等

H. M. Farkas and I. Kra, Riemann surfaces, GTM 71, Springer-Verlag

成績評価の方法及び基準

レポートにより評価する。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

解析学特論A (MTH.C401) を履修していることが望ましい。

その他