2022年度 H27年度以前入学者向け 理学部 数学科
代数学特別講義D
- 開講元
- 数学科
- 担当教員
- PURKAIT SOMA
- 授業形態
- 講義 (対面型)
- メディア利用科目
- -
- 曜日・時限
(講義室) - 木5-6 (H114)
- クラス
- -
- 科目コード
- ZUA.A334
- 単位数
- 100
- 開講時期
- 2022年度
- 開講クォーター
- 4Q
- シラバス更新日
- 2025年7月10日
- 使用言語
- 英語
シラバス
授業の目的（ねらい）、概要
本講義は "Advanced courses in Algebra C" （代数学特別講義C） で学習した内容に基づいて、フックス群の保型形式の定義および代数的構造について学ぶ。また、 ヘッケ作用素と保型形式のL関数の理論（解析接続、関数方程式、オイラー積）を紹介し、合同数問題への応用を紹介する。
到達目標
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数の基本的な概念を理解することができる。 具体例やアプリケーションを通じて、現代の研究におけるモジュラー形式の重要性について知見を得ることができる。
キーワード
保型形式、ヘッケ作用素、保型L関数、新形式、テータ関数
学生が身につける力
- 専門力
- 教養力
- コミュニケーション力
- 展開力 (探究力又は設定力)
- 展開力 (実践力又は解決力)
授業の進め方
通常の講義形式による
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | テータ関数 | 講義中に指示する |
| 第2回 | 保型形式、保型形式の空間の次元 | 講義中に指示する |
| 第3回 | ヘッケ作用素 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 保型Ｌ関数： 解析接続、関数方程式 | 講義中に指示する |
| 第5回 | ヘッケ固有形、保型Ｌ関数：オイラー積 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 新形式理論 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 合同数問題 | 講義中に指示する |
準備学修(事前学修・復習)等についての指示
学習効果を上げるため、講義やその他資料で提供する参考資料の閲覧を推奨する。
教科書
特になし。
参考書、講義資料等
Neal Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular forms, GTM 97, Springer-Verlag, New York, 1993
Toshitsune Miyake, Modular Forms, english ed., Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin 2006
成績評価の方法及び基準
上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。
関連する科目
- ZUA.A333 ： 代数学特別講義C
履修の条件・注意事項
学部程度の代数，複素関数論
その他
特になし。