2020年度 H27年度以前入学者向け理学部数学科

代数学特別講義A

開講元: 数学科
担当教員: 水本信一郎
授業形態: 講義 (ZOOM)
メディア利用科目: -
曜日・時限 (講義室): 木5-6 (H137)
クラス: -
科目コード: ZUA.A331
単位数: 100
開講時期: 2020年度
開講クォーター: 1Q
シラバス更新日: 2025年7月10日
使用言語: 英語

シラバス

授業の目的（ねらい）、概要

　本講義では一変数正則保型形式について基礎的事項を説明する。まず学部程度の基礎知識を前提として、リーマン・ゼータ関数の基礎的性質を証明し、保型Ｌ関数の理論への導入とする。次に一変数正則保型形式を定義して、いくつかの実例を通して具体的な扱いに親しめるようにする。本講義は、引き続き行われる「代数学特別講義 B」に続くものである。
　保型形式は現代の整数論の基礎であり，群の表現論，数論幾何，理論物理などの様々の分野と関係する重要な数学的対象である。

到達目標

特に重要な概念は以下の通りである：
リーマン・ゼータ関数(オイラー積、解析接続、特殊値)、楕円保型形式、フーリエ係数、アイゼンシュタイン級数。
これらの概念に習熟し，自ら実例を計算する力を身につけることを目標とする。

キーワード

保型形式，モジュラー群，ゼータ関数

学生が身につける力

専門力
教養力
コミュニケーション力
展開力 (探究力又は設定力)
展開力 (実践力又は解決力)

授業の進め方

通常の講義形式による。

授業計画・課題

	授業計画	課題
第1回	乗法的関数	講義中に指示する
第2回	リーマン・ゼータ関数	講義中に指示する
第3回	リーマン・ゼータ関数の解析接続，特殊値	講義中に指示する
第4回	モジュラー群	講義中に指示する
第5回	楕円保型形式	講義中に指示する
第6回	楕円保型形式の例（１）　アイゼンシュタイン級数	講義中に指示する
第7回	楕円保型形式の例（２）　ラマヌジャンのデルタ関数	講義中に指示する

準備学修(事前学修・復習)等についての指示

学修効果を上げるため，教科書や配布資料等の該当箇所を参照し，「毎授業」授業内容に関する予習と復習（課題含む）をそれぞれ概ね100分を目安に行うこと。

教科書

使用しない

参考書、講義資料等

T. M. Apostol: Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory (Springer)

成績評価の方法及び基準

上記レポートの解答状況による。詳細は講義中に指示する。

履修の条件・注意事項

学部程度の代数，複素関数論

その他

2016年度に大学院に入学した学生は、この科目を教職科目として使うことはできません。
本年度の履修登録に当たっては十分に注意をして下さい。